Question

已知一个圆的方程和某条直线的方程然后怎么求圆关于直线对称的圆的方程

Answer 1

本题不难,第一种思路是根据已知圆的半径和圆心坐标分别为r=1和o(3,4)，求出未知圆的圆心坐标就可以了,具体如下:
解法一：设点o(3,4)关于直线
x+y=0的对称点为m(a,b),那么
因为om连线与已知直线x+y=0垂直，所以它们的斜率互为负倒数，得到
(b－4)/(a－3)＝1…………①
又因为线段om的中点在直线x+y=0上，所以线段om的中点坐标是方程x+y=0的一组解．得到
(3＋a)/2＋(4＋b)/2＝0…………②
这样由①式和②式联合解出
a＝－4,b＝－3.
因此所求圆的方程为
(x＋4)＾2＋(y＋3)＾2＝1
还有另一种解法叫“相关点代入法”或“相关点法”，当然本题比较简单，可以观察得到结论，但是对于求其他对称曲线(不一定是圆，其他曲线也行)的问题却是通用解法，在高考命题中要求考生必须掌握的．
下面我用相关点法解一次本题给你看看，
解法二：设所求圆上任意一点m(x,y)关于直线x＋y＝0的对称点为n(a,b),那么
(y－b)/(x－a)＝1…………………①
(x＋a)/2＋(y＋b)/2＝0…………②
由①式和②式解出
a＝－y
且
b＝－x
因为点n(a,b)在已知圆(x－3)＾2＋(y－4)＾2＝1上，所以
(－y－3)＾2＋(－x－4)＾2＝1
整理得
(x＋4)＾2＋(y＋3)＾2＝1
这就是所求圆的方程．
你看，我用第二种解法时根本不考虑圆的特殊性（也就是半径和圆心），但是两种方法解得的结论是一样的，说明解法二是一种通用的解法，建议你好好领会．

Answer 2

找出圆心坐标(a,b)，半径r；
求(a,b)关于直线的对称得(m,n)；
写出对称圆的方程。

追问

已知圆C(x+2)²+(y-6)²=1和直线L 3x-4y+5=0求圆C关于直线L对称的圆的方程

可以求一下吗 具体点

追答

圆心是（-2,6）半径是1
设对称点坐标为（m,n）
则（(m-2)/2，(n+6)/2）则直线3x-4y+5=0上,，得到3(m-2)/2-4(n+6)/2+5=0……①
而且(m+2)/(n=6)=4/3……②
由①②可以求得m与n的值
从而得到对称圆的方程是：(x-m)²+(y-n)²=1

追问

谢谢 不过是怎么列的3(m-2)/2-4(n+6)/2+5=0
而且(m+2)/(n-6)=4/3

追答

中点坐标满足直线
对称点连线斜率与对称轴斜率相乘得-1