Question

已知f(x)=x^5+ax^3+bx+8，且f(-2)=5，求f(2)的值。

求详细过程

Answer 1

设g(x)=x^5+ax^3+bx，则g(-x)=-g(x)，∴g(x)是奇函数
f(-2)=g(-2)+8=5
∴g(-2)=5-8=-3
∴g(2)=-(-3)=3
∴f(2)=g(2)+8=3+8=11

Answer 2

设g(x)=f(x)-8=x^5+ax^3+bx
∴g(-x)=(-x)^5+a(-x)^3+b(-x)=-(x^5+ax^3+bx)=-g(x)
∴g(x)是奇函数
∴f(2)=g(2)+8=-g(-2)+8=-(5-8)+8=3+8=11

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Answer 3

f(-2)=(-2)^5+a(-2)^3+b(-2)+8
=-32-8a-2b+8
=-8a-2b-24
=5
所以-8a-2b=5+24=29,
8a+2b=-29
f(2)=2^5+a2^3+2b+8
=8a+2b+32+8
=-29+40
=11

Answer 4

由题意得：（-2）^5+a(-2)^3+b(-2)+8=5
∴-2^5-a×2^3-2b+8=5
所以2^5+a×2^3+2b-8=-5
∴2^5+a×2^3+2b=3
又因为f(2)=2^5+a×2^3+2b+8
∴f(2)=3+8=11