Question

将函数y= f(x)×cosx的图像按向量a=(π/4,1)平移,得到函数y=2sinx^2的图像，那么函数f（x）可以是 A cosx

<p style="margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:3.75pt;margin-left:
0cm;line-height:19.5pt;word-break:break-all"> 将函数y=
f(x)×cosx的图像按向量a=(π/4,1)平移,得到函数y=2sinx^2的图像，那么函数f（x）可以是A cosx B 2sinx C sinx D 2cosx

向量平移是什么意思？怎么是向左还是向右？

Answer 1

也就是先向右平移pi/4个单位，再向上平移1个单位 →平移后的函数为:y=f(x-pi/4)*cos(x-pi/4)+1=2sin^2x →f(x-pi/4)*cos(x-pi/4)=2sin^2x-1=-cos2x 所以，依次将A，B，C，D代入，可得B成立 2sin(x-pi/4)cos(x-pi/4)=sin(2x-pi/2)=-cos2x →故选B

追问

怎么看的向量平移，什么情况是向左平移？

Answer 2

就是向该向量的方向，也就是沿y=4x/π这条直线向右上方平移