Question

曲面积分问题

为什么说第一项不含X，第二不含Y都为0.第三项不含Z却不为0呢？高斯来说第三项的Z偏导不也是为0吗？

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Answer 1

图中解法并不是使用高斯公式，而是最基本的曲面积分向重积分转换的方法。注意：图中积分区域关于xoz平面和yoz平面都是对称的，那么对称的两半部分关于对称面分别是前侧和后侧，根据前侧取正，后侧取负，刚好抵消，所以为0。

如果你还是无法理解，那么请看下图的具体过程：

通过上面过程，其实可以得到结论：

对于第二类曲面积分，如果积分区域关于YOZ平面对称，而被积函数为关于x的偶函数，那么积分等于0。 其余同理。

追问

老师请问用高斯公式的话是加上一个Z=H吗？
可以用高斯公式这题的解题步骤可以写出来一下可以吗？
谢谢老师

追答

加上z=H构成封闭区间使用高斯公式，并且需要减去z=H上的积分

追问

谢谢老师 懂了