Question

扑克牌中的数学

数学知识在扑克牌中的应用

Answer 1

扑克牌是一种大众娱乐工具。相传早在秦末楚汉相争时期，大将军韩信为了缓解士兵的思乡之愁，发明了一种纸牌 游戏，因为牌面只有树叶大小，所以被称为“叶子戏”，后来发展成为现在的54张扑克牌。

扑克牌的54张模式解释起来也非常奇妙：
大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；
红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；
每种花色有13张牌，表示每个季节有13个星期。
如果把J、Q、K当作11、12、13点，大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好是365点。而闰年把大、小王各算为1点，共366点。
　　专家普遍认为，以上解释并非巧合，因为扑克牌的设计和发明与星相、占卜以及天文、历法有着千丝万缕的联系。但在扑克牌中包含着很多的数学知识，你知道吗？

一、扑克牌中的对称图形

　　扑克牌中有红桃、方块、梅花、黑桃四种花色，而每一种花色都是一个轴对称图形，其中方块不仅是轴对称图形，而且是中心对称图形，正是因为它们具有了这些对称的特征，所以才有了绝妙的数学试题。
如2007年甘肃省白银等7市新课程数学试题第4小题：
4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
　　这个题设计新颖，构思精巧，可谓独具匠心，通过扑克牌的操作，探索图形中存在的变化规律，让学生亲身经历知识的发生，发展及其应用过程，学生观察(1)（2）两图会发现它们没有任何变化，但试题的设置精巧在只有旋转方块9，才能有（1）、（2）两图的结果。试题有效考查了学生对中心对称这一知识点的理解和掌握情况，同时也培养了学生发现问题和解决问题的能力。

二、扑克牌中的计算问题 　　有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：从一付扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张牌，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号，但每张牌不重复使用)，使运算结果为24.

　　如，任意从一付扑克牌(去掉大、小王)中抽取四张牌，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，红色扑克牌、黑桃和方块代表正数，草花代表负数. 小聪同学抽到的四张牌是红桃3、黑桃4、方块10和草花6，请你帮助小聪将这四个有理数（每个数只用一次）进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号)，列出三种不同的算式，使其结果为24。本游戏的实质是将四个有理数3，4，10，-6，运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果为24。比如10-4-3×（-6）=24；4-（-6）÷3×10；你还能写出一种吗？

　　通过扑克牌中“二十四点”的计算，可以培养学生学习有理数运算的兴趣，让学生在一种愉悦的状态下，使枯燥乏味的有理数运算焕发出生命的活力，同时，也能让学生在游戏中增长知识，让学生的思维能力得到发散，从而更能使学生的计算能力得到进一步的升华。这类试题不仅使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高，而且也体现了新课程的标准，真正推崇扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。 三、扑克牌中的有序排列

　　每一副新的扑克牌都是按照一定的顺序排列的，即第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。如果将这样的扑克牌按一定的规则进行，那么就可以得到一个很好的命题。
如，2005年全国初中数学竞赛试题第8小题：
　　有两副扑克牌，每付的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢去，把第二张放在最底层，再把第三张丢去，把第四张放在底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_________。刚看试题，觉得无法下手，但是，我们从简单两张扑克牌入手，按照规则就可以发现剩下的是第二张；如果是四张扑克牌，按照规则就可以发现剩下的是第二张；如果是八张扑克牌，按照规则就可以发现剩下的是第八张；那么我们会发现，扑克牌的张数为2，22，23，…，2n,按照上述操作方法，剩下的一张牌就是这些牌的最后一张。例如，手中只有64张牌，按照上述操作方法，最后只剩下第64张。现在手中有108张牌，多出108-64=44（张），如果按照上述操作方法，先丢去44张，此时手中恰好有64张牌，而按原来顺序的第88张牌恰好放在手中牌的最低层。而88-54-2-26=6，按照两副牌的花色顺序，所剩的最后一张是第二副牌中的方块6。奇妙的构想，形成了绝妙的试题，在这个试题中，很好地运用了扑克牌的有序排列特点，渗透了从一般到特殊的数学思想，使学生在扑克牌的兴趣中，让自己的创造性思维得到了充分的发展。
　　扑克牌是一种古老而又非常普及的游戏工具,其不同牌之间的组合的随机性不但具有挑战性，而且包含有很多的有趣数学问题，通过扑克牌的游戏激发学生对数学的学习兴趣,培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

Answer 2

在54 张牌中，52 张是正牌，表示一年有52 个星期；两张是副牌，大王代表太阳，小王代表月亮；桃、心、梅、方代表春夏秋冬4 季。每一季是13 个星期，扑克中每一花色正好是13 张牌；每一季是91 天，13 张牌的点数相加正好是91 。四种花色的点数加起来，再加上小王的一点，正好是365 。如果再加上大王的一点，那就正好是闰年的366 天数。扑克中的J 、Q 、K 共12 张牌，既表示一年有12 个月，又表示太阳在一年中经过的12 个星座。另外扑克牌有红黑两种颜色，红色代表白天，黑色代表黑夜。扑克牌的4 种花色还有不同寓意：黑桃象征橄榄叶，表示和平；红桃是心形，表示智慧；梅花是黑色三叶，源于三叶草；方块表示钻石，意味着财富。这四种花色，是对人们一年中美好的祝愿。
扑克牌四张K 牌上的人像都是长胡子的，四张Q 牌的像都很漂亮，而四张J 牌的人像十分威武。原来，K 牌就是国王牌，又称皇牌。黑桃K 牌，画的是古以色列国王大卫王；红桃K 牌，画的是法国的查理士大帝；方块K 牌，画的是古罗马的凯撒大帝；梅花K 牌，画的是马其顿国王亚历山大大帝。Q 牌，就是王后，又称皇后牌。黑桃Q 牌画的是希腊女神雅典娜；红桃Q 牌，画的是莱铁英；方块Q 牌，画的是雅各之妻拉浩；梅花Q 牌，画的是《圣经》中的一位女神（亦说是法国享利四世的皇后）。这说的是法国的游戏纸牌，至于英国的，Q 牌一律画的是伊丽莎白一世。J 牌是武士，又称兵牌。黑桃J 牌，画的是查利大帝的骑士奥芝；红桃J 牌，画的是武士克陀；方块J 牌，画的是法国的贞德，梅花J 牌，画的是连斯洛勋。

一、巧排顺序
将1 —K 共13 张牌，表面上看顺序已乱（实际上已按一定顺序排好），将其第1 张放到第13 张后面，取出第2 张，再将手中的牌的第1 张放到最后，取出第2 张，如此反复进行，直到手中的牌全部取出为止，最后向观众展示的顺序正好是1 ，2 ，3 ，……，10 ，J,Q,K.
请你试试看！
扑克牌的顺序为：7 ，1 ，Q ，2 ，8 ，3 ，J ，4 ，9 ，5 ，K ，6 ，10.
你知道这是怎么排出的吗？
这是“逆向思维”的结果，将按顺序1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10 ，J ，Q ，K 排好的扑克牌按开始的操作过程反向做一遍即可.
司马光砸缸的故事你早已听说过吧！孩子掉入水缸，常人一般考虑是让孩子离开水，而司马光砸缸是让水离开孩子，这就是逆向思维，巧排扑克牌的顺序也是逆向思维。在你的学习、生活中离不开逆向思维，愿你早日有意识的这样思维，变得更聪明。

二、妙算猜牌
[ 玩法]
1. 将54 张牌洗乱；
2. 将54 张牌（正面朝上），一张一张地顺序数出30 张，翻面（正面朝下）放在桌上，表演者在数30 张牌时，牢记第9 张牌的花色与点数。
3. 从手中的24 张牌中，请观众任取一张，若为10 ，J ，Q ，K 之一，算为10 点，并且正面朝上作为第一列放在一旁；若牌的点数a1 小于10 （大小王的点数为0 ），将这张牌正面朝上放在一旁，并且从手中任取10 —a1 张牌正面朝下，作为第一列放在这张牌下面，再请观众从手中的牌中任取一张，按上法组成第2 列；最后再请观众从手中任取一张牌，按上法组成第3 列，若手中的牌不够，从桌上已放好的30 张补足，但是必须从上到下地取牌。
4. 将每列的第一张牌的点数a1 ，a2 ，a3 加起来，得a=a1+a2+a3 ；
5. 表演者从手中已剩下的牌数起，数完后再从放在桌上30 张牌中的第一张开始接着数去（如果手中已无剩牌，则从桌上剩下的第一张牌数起），一直数到第a 张牌，并准确的猜出这张牌的点数与花色（即开始数30 张牌时记的第9 张的花色与点数）。
[ 原理]
三列中牌的总数：
A=3+ （10- a1 ）+ （10-a2 ）+ （10-a3 ）
=33- （a1+a2+a3 ）
手中剩的牌数：
B=24-A.
∵B+9=24-A+9=33-[33- （a1+a2+a3 ）]
=33-33+ （a1+a2+a3 ）
=a ，
∴从手中剩下的牌数起，这时的第a 张牌恰好为原来30 张牌中的第9 张牌