请教下此题:定义域为R的函数满足f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x^2-4x,当x∈[-2,-1]时,

请教下此题:定义域为R的函数满足f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x^2-4x,当x∈[-2,-1]时,f(x)≥t-1/4t恒成立,则实数t的取值... 请教下此题:定义域为R的函数满足f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x^2-4x,当x∈[-2,-1]时,
f(x)≥t-1/4t恒成立,则实数t的取值范围是?谢谢
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year王杨靖
2013-08-29 · TA获得超过2233个赞
知道小有建树答主
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解:因为在定义域上满足f(x+1)=2f(x),且当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-4x,所以f(0)=0,因为f(x+1)=2f(x),所以f(0)=2f(-1),所以f(-1)=0,同理f(-2)=0,所以当x属于[-2,-1]时,f(x)=x^2+2x,所以x^2+2x>=t-1/4t,因为函数x^2+2x,当x=-2/2×1=-1时,函数x^2+2x最小值为-1,所以-1>=t-1/4t,所以(-1-√2)/2=<t=<(-1+√2)/2。
追问
f(-2)=0???怎么得来的?谢谢
mike
2013-08-29 · 知道合伙人教育行家
mike
知道合伙人教育行家
采纳数:15109 获赞数:42259
担任多年高三教学工作。

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求f(x),x∈[-2,-1]的最小值就可以了。
f(x+1)=f(x),则周期为2

f(x+1)=2f(x)即每隔一个周期(由左至右),纵坐标拉伸为原来的2倍。
x∈[0,1]时,f(x)单调递减,f(x)min=f(1)=-3.
所以x∈[-2,-1]时,f(x)min=-3/4

故-3/4≥t-1/4,解得t≤-1/2.
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