Question

高一数学，求解！

Answer 1

1. 设x1>x2>0

   f(x1)-f(x2)=(x1-x2)/(x1*x2)

   ∵x1>x2>0，∴f(x1)-f(x2)>0

   ∵x1>x2，f(x1)>f(x2)∴f(x)在(0,+∞)上为增函数

2. ∵f(x)在(0,+∞)上为增函数∴f(m)=m,f(n)=n

   设m,n为方程x=1/a-1/x的两根

   则ax^2-x+a=0有两个正根

   △=1-4a^2>0,a∈（-1/2,1/2）

   方程的两根为m=(1-√(1-4a^2))/2a,n=(1+√(1-4a^2))/2a

   ∵(1-√(1-4a^2))/2a>0,a>0

   ∴1-4a^2<1解得a>0

   综上所述，a∈（0,1/2）

                    m=(1-√(1-4a^2))/2a

                    n=(1+√(1-4a^2))/2a