Question

平面上有6条两两不平行的直线，求证：在所有的交角中，至少有一个角小于30.1°.

Answer 1

把6条直线平移到相相交一点，这时候任意两条直线的角度不变，因为是平移，6条直线相交一点，每两条直线形成一个角，那总共15个角，其中有12个是最小角，就是相邻两条相交的直线形成的角，另外3个可以由这几个角复合成的，反证法得，这最小的12个角假设都大于等于30。1度，很明显不可能，因为和超过360度，所以不是所有角都大于30.1度，也就是说必定有角是小于30.1度的，你如果作图的更容易理解！

Answer 2

将这6条直线平移到一个公共点上，那直线间的夹角不会变
6条直线，两两相邻直线之间共有12个角，他们的角度和为360°
假设每个角都大于等于30.1 °
那么这几个角的角度之和=30.1*12=361.2°>360°
显然假设不成立，至少有一个角小于30.1 °，说明原题得证。