Question

若实数x,y满足不等式组x+2y-5≥0,2x+y-7≥0,x≥0,y≥0，则3x+4y的最小值是

做这种可以用带入法，如何带入？

Answer 1

x+2y-5≥0,2x+y-7≥0,x≥0,y≥0
在直角坐标系中就是表示一个区域 这个区域中的点 （不包括边界）不可能取到最小值（最大值） 最小值，最大值就在边界上取得
这个题就求出
x+2y-5=0 2x+y-7=0 x=0 y=0
上面四条直线的交点
将交点代入可得3x+4y 的最小值（3.5，0） ＝3*3.5＝10.5

Answer 2

x+2y-5≥0，2x+y-7≥0，
两式相加，
3（x+y）≥12

所以x+y≥4
x、y各自的取值范围都是[0,4]

3x+4y
=3x+3y+y
=3（x+y)+y
x+y的最小值是4，y的最小值是0
所以上式的最小值是12

追问

没有这个选项额

Answer 3

设3x+4y=A(x+2y)+B(2x+y)
则有A+2B=3,2A+B=4,解出A、B即可，即原式最小值为5A+7B
这个应该是代入法，我刚算了下，结果是13

Answer 4

这题是线性规划啊，带入不了