Question

确定函数f(x)=log(1/2)x+x-4的零点所在的区间 要过程~~~~

确定函数f(x)=log(1/2)x+x-4的零点所在的区间

Answer 1

f(x)的零点个数就是两个函数 log1/2(x)和4-x图像的交点个数
前一个函数是单调减，x接近0时，图像无限接近y轴，x＝1时与x轴相交，x大于1时，越大，值越小。后一个函数是一条直线，斜率为-1,与x轴交于x=4点，与y轴交于y＝4
结果是两条线有两个交点，即函数f(x)的零点个数有两个。
证明方法：用导数。
导数＝0有唯一解，导数＝0时解出x，此时函数值为负，在接近0和无穷大时找到任意一个值均有函数值大于0存在，所以，函数的0点个数是两个且只有两个