Question

limx趋向于2时(x 1)/(x-2)的极限

Answer 1

limx趋向于2时(x-1)/(x-2)的极限：

根据无穷小与无穷大的关系求解

limx趋向于2时f(x)=(x-2)/(x-1)=0/1=0,函数f(x)为当x趋于2时的无穷小

于是limx趋向于2时1/f(x)=(x-1)/(x-2)的极限：∞。

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中。

逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。

Answer 2

limx趋向于2时(x-1)/(x-2)的极限：
根据无穷小与无穷大的关系求解
limx趋向于2时f(x)=(x-2)/(x-1)=0/1=0,函数f(x)为当x趋于2时的无穷小
于是limx趋向于2时1/f(x)=(x-1)/(x-2)的极限：∞

Answer 3

x趋向于2时
lim(x +1)/(x-2)
=lim(x -2+3)/(x-2)
==lim1+3/(x-2)
=∞（不存在）