Question

如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．（1）

（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．BG⊥AC ，垂足为G，打错了
不用三角函数怎么解

Answer 1

1、∵ABCD是矩形
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵EF⊥AE
∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵∠BAE+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠BAE
∴△ABE∽△ECF
2、∵∠FEC=∠BAE
∴∠MEC=BAH
∵BG⊥AC即∠BGC=90°
∴∠GBC+∠BCG=90°
∵∠ABG+∠GBC=90°
∴∠ABG=∠BCG
∴∠ABH=∠ECM
∴△ABH∽△ECM
3、∵E是BC中点(BE=EC=2)
BC=2AB
∴AB=EC=2
∴△ABH≌△ECM(ASA)
∴EM=AH
延长BG交AD于N
∵∠ABC=90°，BG⊥AC
∴易得△ABG∽△ABC
∴AB²=AG×AC (AC²=AB²+BC²=2²+4²=20)
∴AG=2²/√20=2√5/5
CG=2√5-2√5/5=8√5/5
∴AG/CG=(2√5/5)/(8√5/5)=1/4
∵△AGN∽△BGC
∴AN/BC=AG/CG=1/4
∴AN=1
∵AE²=AB²+BE²=2²+2²
AE=2√2
∵AHN∽△BHE
∴AN/BE=AH/HE=1/2
∴AH/AE=1/3
AH=1/3AE=2√2/3

Answer 2