Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D (1)已知∠A=30°，求∠DBC的度数 (2)对于锐角∠DBC，∠DBC=1/2∠A能

恒立吗？为什么？
（3）由（1）（2）得出“等腰三角形腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半”的结论，按顶角为锐角、直角、钝角分别加以讨论，来说明结论的正确性

Answer 1

△ABC中，AB=AC，等腰三角形

1 ∠DBC =180°-90°-(180-30)/2=15°
2 能 15° = 是 1/2∠A
3 顶角为锐角、∠DBC =90°- (180°-∠A)/2 ∠DBC=1/2 ∠A
直角、∠DBC =180°-90°-45°=45° =1/2∠A

钝角 ∠DBC=90°- (180°-∠A)/2 ∠DBC=1/2 ∠A

追问

第2题能说再详细点吗？

追答

解：设∠A=2x

所以∠ABD=90-2x
又因为AB=AC
所以∠ABC=90-x
所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=x=1\2∠A

Answer 2

问题太长了，第一个问题很好回答，∠DBC=15°。
第二个问题恒立，因为∠B=∠C，2∠C+∠A=180°，∠C+∠DBC=90°，所以2∠DBC=∠A
第三个问题太长了