Question

在直角梯形ABCD中，AD‖BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF.（1）求证：DA=DE;（2）

在直角梯形ABCD中，AD‖BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF.（1）求证：DA=DE;（2）如果AF‖CD,求证：四边形ADEF是菱形。

Answer 1

证明：
（1）因为AD平行于BC，所以∠ADB = ∠CBD。
由BC = DC，可以得到∠CBD =∠CDB。
就是∠ADB =∠CDB。
此时，容易证明直角三角形ADB全等于直角三角形EDB，
故有AD = ED。
（2）当AF平行CD时，有∠AFD =∠BDC，
又因为∠ADB =∠CDB，
所以∠AFD = ∠ADB，
AF = AD =ED.
故四边形ADEF是平行四边形，而且是菱形。