Question

函数f(x)=2^x+3x的零点所在的一个区间是

看到很多直接代入f(0)和f(-1)的回答，不知道怎么想到的，是靠猜测做题么？这种题的普遍解法是什么？

Answer 1

x正上，两部分同为正，相加没有零点。
只有在x负半轴，一正一负，有可能为零。
2^x的值域是0到1，3x的值域取-1到0的部分，相加就能得到零点。
-1≤3x≤0
[-1/3，0]

Answer 2

f(x)=2^x+3x<0
则 x<0
f(0)=1>0
f(-1)=1/2-3<0
根据介值定理，必有一个根等于0
【OK？】

追问

为什么x＜0后就接着代入0和-1？这种题是要一个一个数代入来做么？

追答

不是，只是估值而已
实际上
f(-1/2)=√2/2-1.5<0
也是可以的