Question

对正整数n求证3N加一，乘以3N减一减去三减N，乘以三加n的值是十的倍数

Answer 1

(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n^2-1-(9-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1)是10的倍数

Answer 2

(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)
=9n²-1-9+n²
=10n²-10
=10(n²-1)

追答

因为10(n²-1)有因数10，且n为正整数，所以值是十的倍数。

(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)
=(9n²-1)-(9-n²)
=9n²-1-9+n²
=10n²-10
=10(n²-1)

因为10(n²-1)有因数10，又n为正整数，则(n²-1)也为整数。

所以对正整数n，
(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是十的倍数。