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简单分析一下，答案如图所示
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因为a+b=1，a>0,b>0.可以理解为直线y=1-x，且y>0,x>0.所要求证的式子可看成（x+1/2）平方+（y+1/2）平方<=16。而x+1/2）平方+（y+1/2）平方=16是一个圆心（-1/2，-1/2）半径为4的一个圆，明显线段在圆内，所以不等式成立。
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均值不等式，由算术平均≤平方平均，即（√x+√y）/2≤√[(x+y)/2][√（a＋1／2﹚＋√﹙b＋1／2）]/2≤√[(a+1/2+b+1/2)/2]=1即√（a＋1／2﹚＋√﹙b＋1／2﹚≦2
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