Question

如图，已知AB⊥BC,AB＝4,BC=3,CD=13,AD=12；求四边形ABCD的面积。

Answer 1

又AD=12，CD=13，
∴AD²=144，AD²+AC²=144+52=144+25=169=CD²，
AD²+AC²=CD²

∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2AB•BC+1/2 AC•CD=1/2 ×3×4+1/2 ×12×5=36．

Answer 2

AC=√﹙3²+4²﹚=5
∵AC²+AD²=5²+12²=169，CD²=13²=169.
∴∠CAD=90°
∴四边形ABCD的面积=3×4÷2+5×12÷2=36

追问

太谢谢了

Answer 3

连接AC。
因为角B=90°所以三角形ABC为直角三角形，所以勾股定理可求出AC=5；然后，在三角形ACD中，因为AD=13，CD=12，又因为算出了AC=5，符合勾股定理，所以角D也等于90度。
所以，四边形ABCD的面积就等于直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积之和。

求采纳！！！！！！！！！

追问

谢谢

Answer 4

由三角形ABC是直角三角形，则由勾股定理得AC=5,又有AD=12,DC=13,易得三角形ACD是直角三角形。所以SABC=1/2AB*BC=4*3/2=6,同理得SACD=5*12/2=30,所以四边形ABCD=SABC SACD=36