Question

已知:如图所示，以线段AB上的两点C,D为顶点，作等边三角形PCD （1）当AC,CD,BD满足怎样的关系时，三角形A

已知:如图所示，以线段AB上的两点C,D为顶点，作等边三角形PCD
（1）当AC,CD,BD满足怎样的关系时，三角形ACP相似三角形PDB
（2）当三角形ACP相似三角形PDB时，求∠APB

Answer 1

（1）证明：∵△ACP∽△PDB，
∴AC：PD=PC：BD，
∴PD•PC=AC•BD，
∵△PCD是等边三角形，
∴PC=CD=PD，
∴CD²=AC•BD；

（2）解：∵△ACP∽△PDB，
∴∠A=∠BPD，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠CPD=60°，
∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，
∴∠APC+∠BPD=60°，
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．

追问

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