Question

谁能提供大量的初中数学二次函数练习题？

1求顶点坐标，2同时求一次函数和二次函数的表达式等练习题

Answer 1

1．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 　　甲：对称轴是直线x=4； 　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 　　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 　　请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：　． 　　考点：二次函数y=ax^2+bx+c的求法 　　评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1＜x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2). 『因为交点式a(x-x1)(x-x2),又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2 　　∵抛物线对称轴是直线x=4， 　　∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8　① ∵S△ABC=3，∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 3， 　　即：x2- x1=　② 　　①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4- 　　∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。 　　当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=± 　　当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=± 　　因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3) 　　即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 　　说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。 　　2．( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。 　　(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 　　(2)第10分时，学生的接受能力是什么？ 　　(3)第几分时，学生的接受能力最强？ 　　考点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质。 　　评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)²+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x＜13时，y随x的增大而增大，当x>13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0＜x3＜0，所以两个范围应为0＜x＜13；13＜x＜30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下： 　　解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)²+59.9 　　所以，当0＜x＜13时，学生的接受能力逐步增强。 　　当13＜x＜30时，学生的接受能力逐步下降。 　　(2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。 　　第10分时，学生的接受能力为59。 　　(3)x=13时，y取得最大值， 　　所以，在第13分时，学生的接受能力最强。 　　3．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： 　　(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； 　　(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； 　　(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 　　解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为 　　:(55–40)×450=6750(元)． 　　(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为： 　　y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x^2+1400x–40000(元)， 　　∴y与x的函数解析式为：y =–10x^2+1400x–40000． 　　(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 　　即：x2–140x+4800=0， 　　解得：x1=60，x2=80． 　　当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为： 　　40×400=16000(元)； 　　当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为： 　　40×200=8000(元)； 　　由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元． 　　5．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值Y元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）． 　　（1）求y关于x的函数关系式； 　　（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？ 　　6．(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是(　) (A)直线x=1　(B)直线x=-1　(C)直线x=2　(D)直线x=-2 考点：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴． 评析：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：x=-b/2a，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确． 另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A． 　　解析式求法 　　　①一般式：根据y=ax2+bx+c将（a,b）（c,d）（m,n）同时带入y=ax2+bx+c 可得解析式 　　②顶点式：y=（x-h）2+k , h为顶点横坐标 k为顶点的纵坐标 将顶点和一个任意坐标带入顶点式后化简 可得解析式 　　③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) -x1 -x2为与x轴的交点横坐标 将x1 x2带入交点式 在带入任意一个坐标 可得交点式 化简后可得解析式1、二次函数的解析式是____ ，取值范围是____ ；当a=0，b≠0时，函数变成为_____函数。
2、抛物线y=x2+(m-4)x-4m，若顶点在y轴上，则m=__ ，若顶点在x轴上，则m=____。
3、已知函数y=-2(x-3) ，当x为2，2.5，3，3.5，4时，函数y的对应值中，最大的值是____。
4、若二次函数y=mx2-(m-2)x-1的图象与x轴的交点A(a，0)B(b，0)，且a+b=ab，则m=_______.
5、函数y= (x+3) ＋2的图象可以通过把y= x 的图象向__ 平移__ 个单位，再向__ 平移_ 个单位而得到。
6、抛物线y= - x ＋3 的开口_________,当x________时,其y随x的增大而增大.
7、抛物线y= 2x2-3 的开口_________,当x________时,其y随x的增大而减小.
8、已知二次函数y=x2-x-6，根据其图象写出一元二次方程x2-x-6=0的两个根分别为x =__，x =__；一元二次不等式x2-x-6＞0的解集是___；一元二次不等式x2-x-6＜0的解集是__ 。
9、要使函数y=6x +x-2的值大于零，则x的取值范围应是_________________。
10、把函数y=x2-6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是__________。
11、函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最______值，且a________0，b________0，c__________0。
12、已知y=-x2+bx+c的图象的顶点在第三象限则b、c取值范围是b_____，c_____.
13、把函数y= (x+3) +2的图象向__平移__个单位，再向__平移__个单位得y= x 的图象。
14、二次函数y=x2-2x-3的图形交x轴于A、B两点，交y轴于C点.在空格中写出下列各点的坐标： (1)A点的坐标是_______； (2)C点的坐标是________； (3)顶点D的坐标是_________.
15、函数y=x +3x+ 是_____次函数，图象的开口_____，因为_____，它的顶点坐标是____，对称轴方程是________，当x=___时，有最___值是___；x取___时，y＞0，x取___时，y＜0.
二、选择题：（30分）
1、已知x 、x 是方程x -(k-2)x+k +3k+5=0的两个实根，求 的最大值。
2、抛物线y=x2-bx+8的顶点在x轴上，取b的值一定为 (　　 )
　 (A) 4�　 (B) -4�　 (C) 2或-2�　 (D) 或
3、已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过 　 (　　 )
　 (A)一、二、三象限 (B)二、三、四象限　(C)一、三、四象限 (D)一、二、三、四象限
4、抛物线y=x2+px+q的顶点在x轴上，则q等于 (　　 )
　 (A) 　　 (B) 　　(C) 　　(D)
5、二次函数y=2x -8x+1的最小值是 (　　 )
　 (A)7　 　(B)-7 　　(C)9 　　(D)-9
6、要从抛物线y=x -3得到y=x 的图象，则抛物线y=x -3必须　 (　　 )
(A)向上平移3个单位 (B)向下平移3个单位 (C)向左平移3个单位 (D)向右平移3个单位
7、不论x为何值时，y=ax2+bx+c恒为正值的条件是 (　　 )
(A) a＞0，△＞0　 (B) a＞0，△＞0　 (C) a＞0，△＜0　 (D) a＜0，△＜0
8、直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是 (　　 ).
(A) 0　 (B) 1　 (C) 2　 (D) 不确定
9、抛物线y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列四组中
正确的是(　　　 ).
(A) a＞0,b＞0,c＞0 (B) a＞0,b＜0 ,c＞0 (C) a＞0 ,b＞0,c＜0 (D) a＞0,b＜0,c＜0
10、函数y=2x +4x+1①；y=2x -4x+1②的图象的位置关系是 (　　 )
(A)②在①的上方； (B)②在①的下方； (B)②在①的左方； (D)②在①的右方。
三、解答题：（45分）
1、（3分）二次函数y=ax +bx+c的图象是由y=4x 的图象向左平移2个单位后再向上平移5个单位得到的，求它的解析式。2、（3分）y=ax +bx+c的图象和y=-3x +1的形状完全相同，只是位置不同，且y=ax +bx+c的图象经过点(1，0)和点(0，2).求a、b、c之值。3、（4分）已知二次函数的顶点坐标为(3,-1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式. 4、（4分）用100米长的铁丝,一面靠墙围成一矩形鸡场.问当矩形面积最大时,它的长比宽长多少米? 5、（4分）用配方法把下列函数化成y=a(x+m) +n的形式，并指出它们的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴(不画图)。　　
①y=x +4x+5； 　②y=-2x -3x+5； ③y= x +2-2x； ④y=3x +4x；
6、（6分）已知二次函数y=ax +bx+c的图象经过A(1，0)，B(-5，0)，C(4，3)三点。
(1)确定a、b、c的值；
(2)求原点与二次函数图象顶点P的距离；
(3)x取哪些值时，y＜8.一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______.2.二次函数y=－2x2+x－，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______交点(填“有”或“没有”).4.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).7.半径为r的圆，如果半径增加m，那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是______.8.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是①当c=0时，函数的图象经过原点 ②当b=0时，函数的图象关于y轴对称 ③函数的图象最高点的纵坐标是 ④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为A.130元 B.120元 C.110元 D.100元11.已知抛物线y=ax2+bx+c如图3所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根12.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是A.k>－ B.k≥－且k≠0C.k≥－ D.k>－且k≠0 14.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为A.1 B.3 C.4 D.615.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是A.(－1，0) B.(1，0) C.(－1，3) D.(1，3)16.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是①a<－ ②－<a<0� ③a－b+c>0 ④0<b<－12aA.①③ B.①④ C.②③ D.②④三、考查你的基本功(共20分)17.(10分)某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？