如图已知三角形abc中,角abc与角acb的平分线相交于点o,试说明角boc等于90度加二分之一角a(请给过程,谢

如图已知三角形abc中,角abc与角acb的平分线相交于点o,试说明角boc等于90度加二分之一角a(请给过程,谢谢)... 如图已知三角形abc中,角abc与角acb的平分线相交于点o,试说明角boc等于90度加二分之一角a(请给过程,谢谢) 展开
敖修能qG
2013-08-29 · TA获得超过1.1万个赞
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(1)∵∠OBC=1/2∠ABC
∠OCB=1/2∠ACB
∴∠BOC=180-∠OBC-∠OCB
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
而∠ACB+∠ABC=180-∠A
∴∠BOC=180-1/2(180-∠A)
=180-90+1/2∠A
=90+1/2∠A
即∠BOC=90+1/2∠A

(2)在△DBC中
∠D=180-(∠DBC+∠DCB)

∠DBC=1/2∠EBC=1/2(∠A+∠ACB)
∠DCB=1/2∠FCB=1/2(∠A+∠ABC)
则∠D=180-(∠A+1/2(∠ACB+∠ABC))
在△ABC中
∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以
∠D=180-(∠A+1/2(180-∠A))=90-1/2∠A.
(3)
∵∠DCE=1/2∠ACE(已知)
又∵∠DCE=1/2ABC+∠D (三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
∴1/2∠ACE=1/2ABC+∠D (等量代换)
1/2∠ACE-1/2ABC=∠D(移项)
∵∠ACE=∠ABC+∠A(三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
1/2∠ACE=1/2∠ABC+1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACE-1/2∠ABC=1/2∠A(移项)
∴∠D=1/2∠A(等量代换)
∠A=2∠D
轮看殊O
高粉答主

2021-10-22 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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∵∠OBC=1/2∠ABC

∠OCB=1/2∠ACB

∴∠BOC=180-∠OBC-∠OCB

=180-1/2(∠ABC+∠ACB)

而∠ACB+∠ABC=180-∠A

∴∠BOC=180-1/2(180-∠A)

=180-90+1/2∠A

=90+1/2∠A

即∠BOC=90+1/2∠A

三角形角的性质:

1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。

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