Question

三道题过程

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Answer 1

当n=1时，a2=xa1+y，所以 x+y=3，y=3-x
当n=2时，a3=xa2+y，所以 a3=3x+y
当n=3时，a4=xa3+y，所以 x(3x+y)+y=15
把 y=3-x 代入x(3x+y)+y=15
解得x=-3, y=6 或者 x=2, y=1

当n=1时，4a2-a2+2=9，解得a2=7/3
当n=2时，4a3-(7/3)a3+14/3=9，解得a3=13/5
当n=3时，4a4-(13/5)a3+26/5=9，解得a2=19/7
{an}的前四项是 1/1, 7/3, 13/5, 19/7
分子是公差为6的等差数列，分母是公差为2的等差数列
{an}= (6n-5)/(2n-1)

因为 a(n+1) – an = 1/[(2n-1)(2n+1)]
所以 a(n+1) – an = (1/2)*[1/(2n-1) – 1/(2n+1)]
当n=1时，a2 – a1 = (1/2)*(1 – 1/3)
当n=2时，a3 – a2 = (1/2)*(1/3 – 1/5)
当n=3时，a4 – a3 = (1/2)*(1/5 – 1/7)
…… …… …… ……
当n=n-1时，an – a(n-1) = (1/2)*[1/(2n-3) – 1/(2n-1)]
将所有等式左边和右边分别相加：a2 – a1 + a3 – a2 + a4 – a3 +…+ an – a(n-1) = (1/2)*[1 – 1/3 + 1/3 – 1/5 + 1/5 – 1/7 +…+ 1/(2n-3) – 1/(2n-1)]
所以 an – a1 = (1/2)*[1-1/(2n-1)] = (n-1)/(2n-1)
所以 an = 1/2 + (n-1)/(2n-1) = (4n-3)/(4n-2)