Question

函数单调性的判断

Answer 1

判断函数单调性的方法
1.作差法（定义法）。根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性。其步骤有：⑴取值，⑵作差，⑶变形，⑷判号，⑸定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法。分式型---通分合并，化为商式。二次根式型---分子有理化。

具体：先在区间上取两个值，一般都是X1、X2 ，设X1＞X2（或者X1＜X2）
然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差 ， 也就是算 f(X1)-f(X2)
关键一步就是化简， 一般化成乘或除的形式 ，这样好判号
比如 你设的是X1＞X2这个条件 ，最后化简下来满足 f(X1)-f(X2)＞0的话，它在区间上就是增函数 ，反之则为减函数。
2.图像法。利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
3.导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。f'(x)>0为单调递增，f'(x)<0为单调递减。

4.运算法。利用已知函数的单调性判别和差型函数的单调性。这种方法的根据有如下四种：

⑴增+增=增
⑵增-减=增
⑶减+减=减
⑷减-增=减
5.复合函数法。对于复合函数的单调性，可以根据各层函数单调性去判别。其规律是：如果各层函数中，减函数的个数是偶数，则原复合函数是增函数；如果各层函数中，减函数的个数是奇数，则原复合函数是减函数。当是最简单的两层复合函数时，通常根据所谓的‘同增异减’判别法。即，内外层函数的单调性相同时，原函数是增函数；内外层函数的单调性不相同时，原函数是减函数。

六奇偶性法。如果函数具有奇偶性，则单调性可以简便判别。一般先用作差法判别定义域大于0时的单调性，再根据图像的对称性得出定义域小于0时的单调性。正所谓‘巧借奇偶性，减半判单性’就是这个道理。

Answer 2

函数单调性的判断的方法教学

Answer 3

函数y=f(x)，在区间I内取任意x1、x2，设x1<x2,若f(x1)<f(x2),则函数在区间I内单调递增；若f(x1)>f(x2),则函数在区间I内单调递减。

Answer 4

函数f（x）在（a<x<b)上随着x的增大而增大即为增函数，随x的增大而减少即为减函数
具体的，f（x1）-f(x2)/(x1-x2)>0则为增函数，反之则为减函数