Question

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，三角形ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，

问此棱锥的体积？ 能不能给图讲解下。
利用正弦定理，设三角形ABC外接圆半径为r
则2r=1/sin60°=2/√3
∴ r=√3/3
球的半径为1
∴ O到平面ABC的距离d=√(1-r²)=√6/3
O是SC的中点
∴ S到平面ABC的距离是2d=2√6/3
∵ 三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4
∴ 三棱锥的体积=(1/3)*(√3/4)*(2√6/3)=√2/6

这个讲解也没看懂 麻烦给图讲讲

Answer 1

解答：
缺了个条件，这个是道高考题（新课标），sc=2
利用正弦定理，设三角形abc外接圆半径为r
则2r=1/sin60°=2/√3
∴
r=√3/3
球的半径为1
∴
o到平面abc的距离d=√(1-r²)=√6/3
o是sc的中点
∴
s到平面abc的距离是2d=2√6/3
∵
三角形abc的面积是(√3/4)*1=√3/4
∴
三棱锥的体积=(1/3)*(√3/4)*(2√6/3)=√2/6

Answer 2

利用正弦定理，设三角形ABC外接圆半径为r
则2r=1/sin60°=2/√3
∴
r=√3/3
球的半径为1
∴
O到平面ABC的距离d=√(1-r²)=√6/3
O是SC的中点
∴
S到平面ABC的距离是2d=2√6/3
∵
三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4

Answer 3