Question

在△ABC中,若a2+b2+c2=8R2(R为△外接圆半径),则△ABC形状是（ ）

Answer 1

解：由正弦定理及a²+b²+c²=8R²得：
sin²A+sin²B+sin²C=2 (1)
由余弦定理和正弦定理得：
sin²A+sin²B-sin²C=2sinAsinBcosC (2)
由（1）（2）得：
2-2sin²C=2sinAsinBcosC
所以cosC(cosC-sinAsinB)=0
cosC(-cos(A+B)-sinAsinB)=0
cosCcosAcosB=0
cosA=0或cosB=0或cosC=0
A=90°或B=90°或C=90°
△ABC形状是直角三角形。