Question

已知函数f(x)满足：①定义域为R；②对任意的x∈R，有f(x+2)=2f(x)

；③当x∈[-1,1]时f(x)=-｜x｜+1，则方称f(x)=（1/2）x+1在区间[-3,5]内的解个数是

Answer 1

已知，当x∈[-1,1]时，f(x)=-｜x｜+1，当x∈[-3,-1]时，x+2∈[-1,1]。因为f(x+2)=2f(x)=-｜x+2｜+1

所以，f(x)=-1/2｜x+2｜+1/2

当x∈[1,3]时,f(x)=2f(x-2)=-2｜x-2｜+2

当x∈[3,5]时,f(x)=2f(x-2)=-4｜x-4｜+4

这样，我们可以从坐标系上把图画出来

红的是f(x)，蓝色的是y=（1/2）x+1，可以看出一共有5个焦点