Question

急!四道高一数学题

已知数列|an|是首相a1=4.公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且 4a1,a6,-2a3成等差数列(1)求公比q的值(2)求Tn=a2+a4+a6+.....+a2n的值

3.△ABC的三个内角为A,B,C.当A为? 时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,且这个最大值为?

4.一个缉私艇A发现在北偏东45゜方向,距离12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿东偏南15゜方向逃窜,缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私艇,缉私艇应沿北偏东45゜+a的方向去追,求追及所需的时间和a角的正弦值.

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Answer 1

1、因为4a1,a6,-2a3成等差数列，并且a6=a1q^5=4q^5 , a3=a1q^2=4q^2
所以4a1+（-2a3）=2a6 ，代入解q即可。
2、两式子相等，都等于2008.
3、cos(B+C)=-cosA，化简结果为-2cos²(A/2)-2cos(A/2)+1 当cos(A/2)=-1/2时，即∠A=60°
取得最大值3/2
4、ACB=120度
根据正弦定理有
sina/sinACB=/AB=10:14
所以sina=5√3/14
设BC=x
由余弦定理可以得到：
12²+x²+12x=(14/10x)²
解得x=20，所以追击了20/10=2小时