Question

物理数学高手速进！！！关于电源功率和电源效率的问题！！ 一如图。 ①为什么R=r时，输出功率最大？ ②

物理数学高手速进！！！关于电源功率和电源效率的问题！！
一如图。
①为什么R=r时，输出功率最大？
②为什么R<r时，随R增大输出功率增大？
③为什么R>r时，随R增大输出功率减小？
二为什么电源功率最大时效率不一定最大？
为什么R越大电源效率越高？
被采纳者15分！！！

Answer 1

R是用电器的电阻，r是电源的内阻。电器工作时电流必须流经电器的电阻、电源的内阻以便形成闭合回路，这两电阻相当串联，它们经过的电流相等。把电源的内阻移到电源之外，电源可看成理想无内阻电源（这样好懂），相当于无内阻的恒压源对串联的两电阻供电。只有电器电阻与电源内阻相等时它们经过的电流与分配的电压同时达到最大（这一点难懂，如不明白，可在电压与电流坐标系中根据电源内阻画出只存在内阻时电压-电流图像，根据用电器电阻画出只存在用电器电阻，而电源内阻不存在时电流-电压图像。这儿不好画，可找同学或老师探讨询问），再利用功率公式，在图像中找出对应面积进行对比，就可看出。再会！

Answer 2

1、输出功率＝ER/(R＋r)×E/(R＋r)＝U²R/(R²＋2Rr＋r²)
因为E²不变，所以输出功率取决于R/(R²＋2Rr＋r²)

对上式求导＝((R²＋2Rr＋r²)－R(2R＋2r))/(R²＋2Rr＋r²)²

分母不可能等于0，不考虑。只看分子：
(R²＋2Rr＋r²)－R(2R＋2r)＝0
R²＋2Rr＋r²－2R²－2Rr＝0
－R²＋r²＝0
则
①、当R＝r时，输出功率有最大值。我们把R＝r称为匹配电阻（阻抗匹配）。
②、因为①知道：R＜r 时越大得到的功率越大
③、因为①知道：R＞r 时越小得到的功率越大

2、电源功率最大时，输出功率未必最大。比如短路时电源的功率最大，但是输出功率为0。功率全部消耗在内阻r上了。
3、R越大，电流越小，I²r就越小，损耗就越小，效率就越高。

追问

1.②③还是没懂啊。怎么判断的？
3电源效率是不是最大就是50%呢？

追答

②和③是由①得来的啊，R＜r时，越大就越接近＝r啊，R＞r时。越小就越接近＝r，意思就是R越接近r，得到的功率就越大。

3、电源效率＝R/(R＋r)，所以R越大效率就越大，比如当R＝100kΩ，r＝10Ω时，效率＝100000/10＝100000/100010＝0.9999＝99.99%
所以最大效率接近100%，只是电阻需要远远大于r才行。
电源输出功率最大时，效率是R/R/2＝50%

Answer 3

有的

追问

？