Question

求解x+√1+x>0

求解x+√1+x>0

Answer 1

解不等式：x+√(1+x)>0
解：1+x≧0，∴x≧-1.
当-1≦x≦0时有√(1+x)>-x (-x≧1>0)
两边都是非负数，故可以两边同时取平方得1+x>x²；
即x²-x-1=(x-1/2)²-5/4<0
(x-1/2)²<5/4，∣x-1/2∣<(√5)/2；-(√5)/2<x-1/2<(√5)/2;
(1-√5)/2<x<(1+√5)/2............①
-1≦x≦0............................................②
①∩②={x∣(1-√5)/2<x≦0}.................A
当x≧0时原不等式成立..........................B
∴A∪B={x∣(1-√5)/2<x<+∞}为原不等式的解。

Answer 2

1+x≥0，那么x≥-1
√(1+x)>-x
当-x<0，即x>0时，√(1+x)>0>-x恒成立；
当-x≥0，即-1≤x≤0时，1+x>x²，x²-x-1<0，∴(1-√5)/2<x≤0
综上，x>(1-√5)/2

Answer 3

1+x>=0 x>=-1

x+1 +√（1+x) >1
x+1 +√（1+x) +1/4 >5/4
[√（1+x) +1/2 ]^2 >5/4
√（1+x) +1/2 >√5 /2
√（1+x)>(√5 -1) /2
1+x>(6- 2√5)/4=（3-√5）/2
x>（1-√5）/2

综上：x>（1-√5）/2

Answer 4

√（1+x）还是（√1）+x