Question

用1个1，2个2，2个3组成一些四位数，则能组成的不同的四位数一共有几个

用1个1，2个2，2个3组成一些四位数，则能组成的不同的四位数一共有几个？

Answer 1

这些四位数共有12个。

3放第一位的时候，后面有3、1、2这三个数的排列，共6种。

1放第一位的时候，后面是3、3、2这三个数只能排成三个不同的数，332、323、233，则有3种。

2放第一位的时候，后面是3、3、1同上，有3种。

两个常用的排列基本计数原理及应用

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

Answer 2

应有22个。1122,1133,1212,1313,1221,1331,1233,1322,1223,1332,2233,2323,2331,2231,2311,2211,2121,2112,2332,2331,2133,2113

Answer 3

3放第一位的时候，后面有3、1、2这三个数的排列，共6种；
1放第一位的时候，后面是3、3、2这三个数只能排成三个不同的数，332、323、
233，则有3种；
2放第一位的时候，后面是3、3、1同上，有3种；
故，这些四位数共有12个

Answer 4

应该有18个
1223 2133 3122
1233 2123 3123
1322 2132 3213
1232 2312 3231
1323 2213 3312
1322 2231 3321