Question

已知椭圆X^2／4+Y^2／3=1,F是其右焦点,过F作椭圆的弦AB,设|AF|=m,|BF|=n,则1/m+1/n 的值为?

(1)我是想知道如果设斜率为0的时候怎么做

(2)还有另一种做法，是设AF,BF为长轴顶点的，为什么之后可以令AF=a+c,BF=a-c
只是回答这两个问题就可以了谢谢

Answer 1

斜率为0的时候是一种特殊情况，
我们利用这种方法有利于迅速算出1/m+1/n的值
斜率为0的时候就是说这条弦与x轴平行，
而过焦点又与x轴平行的弦就是椭圆的长轴，
此时A,B为椭圆左右端点，所以AF=a+c,BF=a-c

代入数据算得1/m+1/n=4/3

如果不懂请追问！