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(1)
C的圆心(3,4)，半径r=2
直线l1过定点A(1,0)
显然，当直线l1的斜率不存在时，即x=1时，圆心到直线的距离正好是3-1=2，等于圆半径
此时l1与圆C相切
当斜率存在时，设直线l1为y=k(x-1)，即kx-y-k=0
则圆心(3,4)到直线的距离等于圆的半径r=2
即，d=|3k-4-k|/√(k^2+1)=2
===> |2k-4|=2√(k^2+1)
===> |k-2|=√(k^2+1)
===> (k-2)^2=k^2+1
===> k^2-4k+4=k^2+1
===> k=3/4
所以，过定点A的圆的切线有两条，即：x=1；3x-4y-3=0

(3)
圆心在直线x+y-2=0上，设圆心为D(a,2-a)
已知圆D的半径为3，与圆C外切
那么，两圆圆心之间的距离等于两圆半径之和
即，CD=√[(a-3)^2+(2-a-4)^2]=3+2=5
===> √[(a-3)^2+(a+2)^2]=5
===> (a-3)^2+(a+2)^2=25
===> a^2-6a+9+a^2+4a+4=25
===> 2a^2-2a-12=0
===> a^2-a-6=0
===> (a-3)(a+2)=0
===> a=3，或者a=-2
则，2-a=-1，或者2-a=4
所以，圆D的方程为：
(x-3)^2+(y+1)^2=9
或者，(x+2)^2+(y-4)^2=9