求解极限值
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lim(x->∞ ) [( 3x-1)/(3x+1) ]^ x
=lim(x->∞ ) [1 - 2/(3x+1) ]^x
let
1/y = 2/(3x+1)
2y= 3x+1
x = (2y-1)/3
lim(x->∞ ) [( 3x-1)/(3x+1) ]^ x
=lim(x->∞ ) [1 - 2/(3x+1) ]^x
=lim(y->∞ ) [1 - 1/y ]^[(2y-1)/3]
=lim(y->∞ ) [1 - 1/y ]^(2y/3)
=e^(-2/3)
=lim(x->∞ ) [1 - 2/(3x+1) ]^x
let
1/y = 2/(3x+1)
2y= 3x+1
x = (2y-1)/3
lim(x->∞ ) [( 3x-1)/(3x+1) ]^ x
=lim(x->∞ ) [1 - 2/(3x+1) ]^x
=lim(y->∞ ) [1 - 1/y ]^[(2y-1)/3]
=lim(y->∞ ) [1 - 1/y ]^(2y/3)
=e^(-2/3)
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就是利用(1+1/x)^x=e的极限,把x转变成-(3x+1)/2来求极限,得极限为e^(-2/3)
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