Question

十字相乘

Answer 1

字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法f分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）χ+pq=(χ+p）(χ+q）。
例：（^2代表平方）
　　a^2x^2+ax-42
　　首先，我们看看第一个数，是a^2，代表是两个a相乘得到的，则推断出（a ×+？）×（a ×+？）
　　然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。
　　再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2
　　首先，21和2无论正负，合并后都不可能是1 只可能是-19或者19，所以排除后者。
　　然后，在确定是-7×6还是7×-6.
　　（a×-7））×（a×+6）=a^2-a-42（计算过程省略，）
　　得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a
　　再算：
　　（a×+7）×（a×+(-6））=a^2+a-42
　　正确，所以a^2x^2+ax-42就被分解成为（ax+7）×（ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式.