Question

已知tan^2α=2tan^β+1 求证：sin^2β=asin^2α-1

sin^2β= tan^2α-1 / 1+tan^2α
这个是怎么来的，

Answer 1

因为 sin²A/cos²A = 2sin²B/cos²B +1
所以 sin²A/cos²A = (2sin²B+cos²B)/cos²B
所以 sin²A/cos²A = (sin²B +1)/cos²B
所以 sin²A/cos²A = (sin²B +1)/(1- sin²B)
所以 sin²A - sin²Asin²B = cos²Asin²B + cos²A
所以 (cos²A+sin²A)sin²B=sin²A-cos²A
所以 sin²B=sin²A-cos²A
所以 sin²B=(2sin²A-sin²A)-cos²A
所以 sin²B=2sin²A-sin²A-cos²A
所以 sin²B=2sin²A-(sin²A+cos²A)
所以 sin²B=2sin²A-1