Question

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°。将一直角三角形的直角顶点放在

点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数。
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由。

Answer 1

（1）OM平分∠BOC，所以∠COM=∠BOC/2=60
∠CON=∠COM+∠MON=60+90=150
（2）∠AOM-∠NOC=30
证明：∠AOC=180-∠BOC=60
∠NOC=∠AOC-∠AON
∠AOM=∠MON-∠AON
所以∠AOM-∠NOC=∠MON-∠AON-（∠AOC-∠AON）=∠MON-∠AOC=90-60=30