Question

一道简单的解方程组的题

这道题竟让一个新高一学生为难了:
2x^2+5xy+2y^2+x+y+1=0
x^2+4xy+y^2+12x+12y+10=0
什么情况啊，答案有四组呢，有哪位高手知道怎么来的？

Answer 1

我不会打数学符号，只告诉你思路。
2(x+y)^2+xy+(x+y)+1=0
(x+y)^2+2xy+12(x+y)+10=0 即{x+y=4 { x+y=-2
设a=x+y b=xy xy=-37 xy=-11/3
则2a^2+b+a+1=0 解这两个方程组得：
a^2+2b+12a+10=0 { x=2-根号41 { x=2+根号41 x= -(1+根号34)/3 x= -(1-根号34)/3
解得{a=4 { a=-2/3 y=2+根号41 y=2-根号41 y= -(1-根号34)/3 y= -(1+根号34)/3
b=-37 b=-11/3

追问

非常感谢，
其实我就是不知道换元以后怎么解
能详细说说嘛

追答

2a^2+b+a+1=0
a^2+2b+12a+10=0

第一个式子*2 再减去第二个式子 b不就约掉了。变成3a²-10a -8=0
只剩下a应g会解了吧？

Answer 2

用换元法，换成(1)2u^2+u+v+1=0
(2) u^2+12u+2v+10=0
(1)式乘以2减去（2）式：3u^2-10u-8=0
十字交叉法：(u-4)*(3u+2)=0
u=4 或 u=-2/3
然后就比较好计算了。

Answer 3

这是两个圆方程相交,最多2个答案.

追问

谢谢你的回复
很抱歉，我是高一还没入学的新生，还没有学习圆方程。（虽然听说过）
我现在只会用换元法，换成2u^2+u+v+1=0
u^2+12u+2v+10=0
然后怎样解呀？
谢谢啦