Question

难题!!已知圆C：（X-1）^2+（Y-2）^2=25，直线L：（2m+1）X+（m+1）Y-7m-4=0(m属于R)

(1)求过直线l与圆C的交点的所以圆中面积最小的圆的标准方程(2)设直线l与圆C有两个不同的公共点A,B,分别以A,B为切点的切线交与Q点.求证:点Q在一条定直线上,求此方程

Answer 1

（1）直线L：(2m 1)x (m 1)y-7m-4=0
可化为(2x y-7)m (x y-4)=0
令2x y-7=0,x y-4=0
解得x=3,y=1
所以直线恒过定点（3,1）
(2）当直线过圆点时
直线L被圆C截得的弦何时最长
把圆点（1,2）代入直线方程得
m＝-1/3
当直线垂直于由点（1,2）和（3,1）连成的直线时
直线L被圆C截得的弦何时最短
由点（1,2）和（3,1）连成的直线方程可以算出为
y=-1/2x 5/2
因为直线L与它垂直
所以它的斜率为-2
又因为它经过点（3,1）
所以它的方程为y=-2x 7
直线L：(2m 1)x (m 1)y-7m-4=0
化简得y＝kx b的形式
然后让k＝2
就可以求出了