Question

谢谢！帮帮忙吧！~~~~~~~~

已知二次函数的图像y=X2-（m2-4m+5/2）x-2(m2-4m+2/9)与x轴的交点为A,B（点B在点A的右边），与y轴的交点为C。
（1）若角ABC为Rt△，求m的值；
（2）在△ABC中，若AC=BC，求sin角ACB的值；
（3）设△的面积为S，求当m为何值时，s有最小值，并求这个最小值。 字母后面的2均为平方

Answer 1

(1)∠C是直角，A、B不可能是，根据直角三角形的性质，OC^2=OA�6�1OB，x=0时y的绝对值为OC的长度，即OC=|2(m2-4m+2\9)|，OA、OB的长度是y=0时方程x2-(m2-4m+5\2)x-2(m2-4m+2\9)=0的两个根的绝对值，OA�6�1OB=|x1�6�1x2|=|2(m2-4m+2\9)|，即|2(m2-4m+2\9)|^2=|2(m2-4m+2\9)|，解得m=2（我希望你写的2\9是指二分之九）
(2)若AC=BC，则函数关于Y轴对称，则m2-4m+5/2=0，那么m2-4m+9/2=m2-4m+5/2+4/2=2，OC=|2(m2-4m+2\9)|=4，OA=OB=2，作AD垂直BC于D，AD=AB�6�1sin∠ABC=AB�6�1sin∠OBC=AB�6�1OC/BC，sin∠ACB=AD/AC=AB�6�1OC/(BC�6�1AC)=4/5
(3)令n=m2-4m+5/2【m2-4m+5/2=(m-2)^2-3/2，即n的最小值为-3/2】，则m2-4m+9/2=n+2，函数变为y=x2-nx-2n-4，AB^2=|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1�6�1x2=n^2+8n+16=(n+4)^2，即AB=n+4，S⊿ABC=AB�6�1OC/2=(n+4)(2n+4)/2=(n+4)(n+2)，显然n取最小值-3/2时S⊿ABC得最小值，此时m=2 请楼主耐心看完·希望能帮你解决·不懂的可以追问