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解：
y=x²+2ax+1
=(x+a)²+1-a²
①当a≤(-1+2)/2，即a≤1/2时，y在x=2取得最大值ymax=5+4a，则5+4a=4，解得a=-1/4
②当a＞(-1+2)/2，即a＞1/2时，y在x=-1取得最大值ymax=-2a，则-2a=4，解得a=-2不满足，舍去。
综上：a=-1/4
y=x²+2ax+1
=(x+a)²+1-a²
①当a≤(-1+2)/2，即a≤1/2时，y在x=2取得最大值ymax=5+4a，则5+4a=4，解得a=-1/4
②当a＞(-1+2)/2，即a＞1/2时，y在x=-1取得最大值ymax=-2a，则-2a=4，解得a=-2不满足，舍去。
综上：a=-1/4
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追问
当a≤(-1+2)/2，这是什么意思
追答
就是x=-1和x=2的中点
你画一下图形就知道了。
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