Question

求解一道数学题

（2010•玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

解：（1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D．

（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

（3）连接EG并延长，
根据三角形的外角性质，∠AGB=∠A+∠B+∠E，
又∵∠AGB=∠CGF，
在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

Answer 2

您好：

解：（1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．

（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

（3）连接EG并延长到点N，
由图象可知：∠AGB=∠A+∠B+∠E
又∵∠AGB=∠CGF，
在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

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