求极限 第六题 写一下过程 谢谢
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lim(x->0-) e^(1/x) . { sin(3/x^2) + [arcsin(3x)/(2x)] .e^(-1/x) }
=lim(x->0-) e^(1/x) . sin(3/x^2) + lim(x->0-)arcsin(3x)/(2x)
={ lim(x->0-) e^(1/x) . sin(3/x^2) }+ 3/2
=0 + 3/2
=3/2
| sin(3/x^2)| ≤ 1
lim(x->0-) e^(1/x) = 0
=lim(x->0-) e^(1/x) . sin(3/x^2) + lim(x->0-)arcsin(3x)/(2x)
={ lim(x->0-) e^(1/x) . sin(3/x^2) }+ 3/2
=0 + 3/2
=3/2
| sin(3/x^2)| ≤ 1
lim(x->0-) e^(1/x) = 0
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把括号外面的乘进去。
前项，无穷小乘以有界函数，结果趋于0
后项，为arcsin3x/ 2x＝结果是3/2
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后项，为arcsin3x/ 2x＝结果是3/2
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