Question

一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示。

Answer 1

(1)(a+2b)(2a+b)=2a^2+5ab+2b^2

(2)如图

Answer 2

1）观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是
（m+n）2-（m-n）2=4mn
；（2）小明用8个一样大的矩形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值
4cm 2
．
考点：完全平方公式的几何背景．
分析：（1）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（2）利用甲、乙两图形的面积得出（a+2b）2-8ab=中间正方形小洞的面积，进而得出答案即可．
解答：解：（1）∵（m+n）2=m2+n2+2mn，（m-n）2=m2+n2+2mn，∴（m+n）2-（m-n）2=4mn；故答案为：（m+n）2-（m-n）2=4mn；（2）利用图形中甲、乙两图形的面积分别为：（a+2b）2和8ab，故（a+2b）2-8ab=中间正方形小洞的面积=2×2=4（cm 2），故答案为：4cm 2．
点评：本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．

Answer 3

⑴(2a+b)(a+b)=2a^2+3ab+b^2

⑵(a+b)((2a+b)=2a^2+3ab+b^2,

⑶(a+2b)(2a+b)=2a^2+5ab+2b^2.