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稳态误差=跟随稳态误差+扰动误差。ess =esr + esn。
用G1(s)、G2(s)、H(s)分别表示系统各部分的传递函数,并令G(s)=G1(s)G2(s)为系统前馈通道的传递函数,则系统稳态误差与系统传递函数间的关系为:
其中R(s)和N(s)分别是输入r(t)和扰动n(t)的拉普拉斯变换,s为复数自变量。
扩展资料
在控制系统的分析中,通常采用静态误差系数作为衡量系统稳态性能的一种品质指标,静态误差系数能表征系统所具有的减小或消除稳态误差的能力。
静态误差系数越大,系统的稳态误差就越小;当静态误差系数为∞时,系统没有稳态误差。静态误差系数包括位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka。
用G(s)H(s)表示控制系统的开环传递函数,则三种误差系数与G(s)H(s)的关系为:
Kp=【G(s)H(s)】S=0;
Kv=【sG(s)H(s)】S=0;
Ka=【s^2G(s)H(s)】S=0。
单位阶跃函数1(t)、单位斜坡函数t、单位加速度函数t2)作用下的稳态误差ess,其中K 表示系统的开环增益。。
参考资料来源:百度百科-稳态误差
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扰动作用下的稳态误差求法与输入信号下的稳态误差求法类似。求同时含有输入和扰动时系统的稳态误差时,采用叠加原理分别求解再相加即可,{这里有一点要注意,如果在输入与扰动单独作用下都存在稳态误差,扰动的稳态误差是负值,两者是做差运算。}而扰动作用下的误差传递函数,一般定义取En(s)=R(s)-Yn(s)=-Yn(s),求出Yn(s)后两边同时除N(s)即得传函En(s)/N(s)。我觉得在R(s)=0的情况下让你求扰动N(s)与其对应的Yn(s)的关系对你来说不是问题。如果很熟练了,你就可以用静态误差法(或者是动态误差系数法,这种考得不常见)快速求解典型信号下对应的稳态误差了。这里的信号也可以扰动信号,只是在系统型别判定上标准有点差异。有种题型,让你添加某个环节使系统在两者作用下得稳态误差为零,就是以这为基础的。想想看?
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分别求再加起来,线性系统的叠加原理。
正弦信号作用下的稳态误差不能用终值定理,一是直接用部分分式分解、拉普拉斯反变换求e(t),会含有正余弦函数,所以要求最大值;另外的方法是用误差系数法,记住的话简单一点
正弦信号作用下的稳态误差不能用终值定理,一是直接用部分分式分解、拉普拉斯反变换求e(t),会含有正余弦函数,所以要求最大值;另外的方法是用误差系数法,记住的话简单一点
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追问
我是想知道由扰动作用引起的稳态误差,以及扰动作用下的误差传递函数;
追答
令R=0,N输入就是扰动的;然后N=0求R输入下的误差,两次加起来就是总的。
误差传函就是负的闭环传递函数,扰动从别的地方输入要注意R端有个负号。
扰动是不希望有输出的,所以扰动的期望输出是0,按定义误差e=r-c=-c,即输出的负值就是扰动误差,扰动误差传函就是负的闭环传递函数
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