Question

高一数学函数问题，求大神解答谢谢！！

1、已知f(x)是定义在（-1,1）上的偶函数，且在[0,1）上为增函数，若f(a-2)-f(4-a^2)=0,求a的值。
2、已知二次函数y=x^2+mx+m-2的图像与x轴有2个交点，且此交点间的距离是2根号5，求m的值
3、已知f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb，且f(-1)=-2，f(x)≥2x，求a,b的值
4、已知函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴x=2，最大值为2，方程ax^2+bx+c=的两根平方和为10，求a，b，c的值及f(x)的表达式
5、已知关于x的二次函数y=(k^2-2)x^2-4kx+m的图像的对称轴为直线x=2，且其最低点在直线y=-1/2x+2上，求这个函数的解析式

以上五道题目麻烦大家了！！！谢谢会追加分的

Answer 1

1、应为此函数在（-1，1）上为偶函数，所以此函数关于Y轴对称，又因为在（0，1）上为增函数，所以在（-1，0）上为减函数，所以讨论当a减2小于0，4减a方小于0，则4减a方大于a减2当a减2小于0，4减a方小于0，则4减a方小于a减2 综上求出a的取值范围（a小于-3）
f(x2)>f(x1)的充要条件是：|x2|>|x1|
要求f(a-2)<f(4-a^2)，则|a-2|<|4-a^2|
(a-2)^2<(4-a^2)^2
(a+2)^2>1
|a+2|>1
a>-1 or a<-3
又-1<a-2<1 <=> 1<a<3
-1<4-a^2<1 <=> 根号3<a<根号5
a的取值范围为根号3<a<根号5

2.设两交点分别为x1,x2
则|x2-x1|=2√5
因为x1+x2=-m,x1x2=m-2
所以(x1+x2)^2=m^2
(x2-x1)^2=m^2-4(m-2)=(2√5)^2=20
即m^2-4m+8=20
解得m=6或m=-2

3、f（-1）＝-2
所以-2＝1-lga-2+lgb
lga-lgb=1
a/b=10
对一切实数x，都有f(x)大于等于2x，
所以f(x)-2x=x2+(lga)x+lgb>=0恒成立
所以
(lga)^2-4lgb<=0
(1+lgb)^2-4lgb<=0
(1-lgb)^2<=0
lgb=1
b=10
a=100

4、图像过点A(0,3), c=3
它的对称轴为x=2, -b/2a=2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=10 x1+x2=-a/b x1x2=c/a=3/a
16-6/a=10 a=1
b=-4
y=x^2-4x+3

5、对称轴为x=2k/(k^2-k)=2
解得：k=2,
Y=2x^2-8x+M=2(x-2)^2+M-8
其最低点：(2, M-8)代入直线得：
M-8=-1/2 *2+2
得：M=9
因此函数为：Y=2x^2-8x+9

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