Question

高中数学题解答

已知向量a=（1+cosa,sina）,b=（1-cosB,sinB）,c=（1,0）.a属于0～兀，B属于兀～2兀，向量a与c的夹角为m1，向量b与c的夹角为m2，且m1一m2=30度，求sin角（a一b）／4的值

Answer 1

a·c=(1+cosα,sinα)·(1,0)
=1+cosα=2cos(α/2)^2
|a|^2=(1+cosα)^2+sinα^2
=2+2cosα
=4cos(α/2)^2
α∈(0,π)，
所以α/2∈(0,π/2)
|a|=2cos(α/2)
cos<a,c>=a·c/(|a|*|c|)=2cos(α/2)^2/(2cos(α/2))
=cos(α/2)
故：<a,c>=α/2

b·c=(1-cosβ,sinβ)·(1,0)
=1-cosβ=2sin(β/2)^2
|b|^2=(1-cosβ)^2+sinβ^2
=2-2cosβ
=4sin(β/2)^2
β∈(π,2π)，
所以β/2∈(π/2,π)
|b|=2sin(β/2)
cos<b,c>=b·c/(|b|*|c|)=2sin(β/2)^2/(2sin(β/2))
=sin(β/2)=cos(π/2-β/2)=cos(β/2-π/2)
β/2∈(π/2,π)，
即：β/2-π/2∈(0,π/2)
<b,c>=β/2-π/2
α/2-β/2+π/2=π/6
(α-β)/2=-π/3
(α-β)/4=-π/6
sin((α-β)/4)=-1/2

Answer 2

楼上正解，但作为刚毕业的江苏高中生，我对这类题目给你一点建议：
三角函数题一直都是难起来要人命，知道正确解法后更要人命的题目，所以，建议你可以每天做俩到函数题，这样有助于你了解更多种题型解答技巧（很有用的，在难题面前，你会觉得思路开阔），且这类题目大部分简单易懂，对增加信心很有帮助，最主要的，做俩到花不了10分钟，很省力的，比较容易坚持下来养成习惯。