Question

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°。过点C作圆的切线l与直

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°。过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G。 （1）求证：△ACF≌△ACG （2）若AF=4倍根号3，求图中阴影部分面积。图在这里： http://hiphotos.baidu.com/zhidao/abpic/item/b3119313701065fc6538db8f.jpg?t=1325580462199第二问我不是很懂麻烦说下

Answer 1

解：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC=∠B=60°，
∵AC⊥CD，CG⊥AD，
∴∠ACG=∠ADC=60°，
由于∠ODC=60°，OC=OD，
∴△OCD为正三角形，得∠DCO=60°，
由OC⊥l，得∠ECD=30°，
∴∠ECG=30°+30°=60°，
进而∠ACF=180°-2×60°=60°，
∴△ACF≌△ACG；
（2）在Rt△ACF中，∠ACF=60°，AF=4，得CF=4，
在Rt△OCG中，∠COG=60°，CG=CF=4，得OC=8/根号3
在Rt△CEO中，OE=16/根号3，
于是S阴影=S△CEO-S扇形COD=http://pic1.mofangge.com/upload/papers/c02/20120113/20120113161734328984.gif（这个网址是公式）。

Answer 2

（2）若AF=4倍根号3，求图中阴影部分面积连接CD,OC在Rt△ACF中，∠ACF=60°，AF=4√3∴CF=4在Rt△OCG中，∠COG=60°CG=CF=4，∴OC=8/√3在Rt△CEO中，OE=16/√3∴S阴影=S△CEO-S扇形COD =1/2OE×CG-(60π×OC�0�5）/360 =[32(3√3-π）]/9