Question

看图答初二数学题，一定要有过程，谢谢。

Answer 1

(2)设过AB两点的直线为y=kx+b。由A(1,4),B(4,1)带入解析式，得出k=-1，b=5
所以直线AB的解析式为y=-k+5。当x=0时,y=5，即N(0,5)；当y=0时，x=5，即M(5,0)
OM=ON,于是直角三角形MON为等腰直角三角形。
①过点E作EG⊥OX，垂足为G，于是在等腰直角三角形PEM中，EG=PM/2=a/2，同时OF=EG=a/2
在直角三角形FOP中，FP=PM=a，OP=5-a，OF=a/2
根据勾股定理，得出a^2=(5-a)^2+(a/2)^2，解得：a=20-10√3，a=20+10√3(0＜a＜5,故舍去)
当a=20-10√3时，PM=PF
② 当点P在线段OM上（不含O、M）时，根据上题的辅助线，有E点横坐标为（5+x)/2，纵坐标为（5-x）/2，于是梯形上底EF=（5+x)/2，下底PM=5-x，高EG=(5-x)/2
y=1/4 (x-5)(x-15) 此时（0＜x＜5）…………（1）

当点P在OM的延长线上（x＞5）时
有E点横坐标为（5+x)/2，纵坐标为（5-x）/2（此时纵坐标为负），于是梯形上底PM=x-5，下底EF=（5+x)/2，高为（x-5）/2，
y=1/4 (3x-5)(x-5) （x＞5）…………（2）