如图在rt三角形abc中，角acb等于90度，ac等于bc，d为bc中点，ce垂直ab，垂袖为E，bf平行ac交ce的延长线于
如图在rt三角形abc中，角acb等于90度，ac等于bc，d为bc中点，ce垂直ab，垂袖为E，bf平行ac交ce的延长线于点f，求证ab垂直平分df...
如图在rt三角形abc中，角acb等于90度，ac等于bc，d为bc中点，ce垂直ab，垂袖为E，bf平行ac交ce的延长线于点f，求证ab垂直平分df
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∵∠CAD＋∠ACE＝90°＝∠BCF＋∠ACE
∴∠CAD＝∠BCF
∵∠ACD＝90°＝∠CBF，AC＝BC
∴△ACD≌△CBF
∴CD＝BF
∵BD＝CD
∴BD＝BF
∵∠DBA＝45°＝∠FBA
∴AB垂直平分DF(等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边)
∴∠CAD＝∠BCF
∵∠ACD＝90°＝∠CBF，AC＝BC
∴△ACD≌△CBF
∴CD＝BF
∵BD＝CD
∴BD＝BF
∵∠DBA＝45°＝∠FBA
∴AB垂直平分DF(等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边)
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