矩阵，高等代数，第六题
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必要性：
AX=B有解
即
A（X1,X2,...,Xm) = (B1,B2,...,Bm) 有解
也即
(AX1,AX2,...,AXm)= (B1,B2,...,Bm)
比较等式两边矩阵的各列，得到
AX1=B1
AX2=B2
.。。
AXm=Bm
即方程AXi=Bi都有解。
充分性：
方程AX=Bi都有解。
则存在列向量Y1，Y2,。。。Ym，使得
AY1=B1
AY2=B2
.。。
AYm=Bm
也即
(AY1,AY2,...,AYm)= (B1,B2,...,Bm)
即A（Y1,Y2,...,Ym) = (B1,B2,...,Bm)
也即AY=B
则方程AX=B有解（一个解是Y）
AX=B有解
即
A（X1,X2,...,Xm) = (B1,B2,...,Bm) 有解
也即
(AX1,AX2,...,AXm)= (B1,B2,...,Bm)
比较等式两边矩阵的各列，得到
AX1=B1
AX2=B2
.。。
AXm=Bm
即方程AXi=Bi都有解。
充分性：
方程AX=Bi都有解。
则存在列向量Y1，Y2,。。。Ym，使得
AY1=B1
AY2=B2
.。。
AYm=Bm
也即
(AY1,AY2,...,AYm)= (B1,B2,...,Bm)
即A（Y1,Y2,...,Ym) = (B1,B2,...,Bm)
也即AY=B
则方程AX=B有解（一个解是Y）
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为什么X只取一行啊
还是不动
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